Técnicas de estudio | Matemáticas: fracciones quebrados

Matemáticas: fracciones quebrados

MATEMÁTICAS: Fracciones simples

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Operaciones elementales con quebrados

Sumar quebrados o fracciones: se calcula el común denominador, se pone como denominador ese número, los numeradores se multiplican por el denominador del otro quebrado y se suman los numeradores.

Ejemplo:

5
-- +
3

1
-- =
2

10
--- +
6
3
-- =
6
10 + 3
--------- =
6
13
---
6

 

Se calcula el común denominador 6; después el primer numerador 5 se multiplica por el segundo denominador 2; el segundo numerador 1 se multiplica por el primer denominador 3. Una vez hecho esto finalmente se suman los numeradores.

Restar quebrados o fracciones: lo mismo que la suma de quebrados, pero al final en vez de sumar, se restan. Ejemplo:

6
-- +
1

4
-- =
3

18
--- +
3
4
-- =
3
18 - 4
-------- =
3

14
---
3

Se calcula el común denominador 3;después el primer numerador 6 se multiplica por el segundo denominador 3; el segundo numerador 4 se multiplica por el primer denominador 1. Una vez hecho esto finalmente se restan los numeradores.

Restar quebrados o fracciones: lo mismo que la suma de quebrados, pero al final en vez de sumar, se restan. Ejemplo:

6
-- +
1

4
-- =
3

18
--- +
3
4
-- =
3
18 - 4
-------- =
3

14
---
3

Se calcula el común denominador 3;después el primer numerador 6 se multiplica por el segundo denominador 3; el segundo numerador 4 se multiplica por el primer denominador 1. Una vez hecho esto finalmente se restan los numeradores.

Multiplicar quebrados o fracciones: Es muy fácil; se multiplican los numeradores para calcular el nuevo numerador y se multiplican los denominadores para calcular el nuevo denominador. Ejemplo:

3
-- x
2

1
-- =
2

3 x 1
-------- =
2 x 2

3
---
4

Se multiplican los numeradores 3x1 y se multiplican los denominadores 2x2; así de sencillo

Dividir quebrados o fracciones: también muy fáciles de hacer. La vieja regla "se multiplican en cruz". Es decir: el numerador se calcula multiplicando le primer numerador por el segundo denominador. El denominador se calcula multiplicando el primer denominador por el segundo numerador. Ejemplo:

7
-- :
5

2
-- =
3

7 x 3
-------- =
5 x 2

21
---
10

Se multiplica el numerador del primer quebrado por el denominador del segundo quebrado 7x3 y ya tenemos el nuevo numerador 21; se multiplica el denominador del primer quebrado por el numerador del segundo quebrado 5x2 y ya tenemos el nuevo denominador.

Reglas básicas de quebrados (trucos y truquillos):

1. Al multiplicar o dividir el numerador y denominador por el mismo número (distinto de cero) no cambiar el valor del quebrado. Los quebrados complicados se pueden reducir a fracciones más simples. Ejemplo:

700
----
900

=

7
----
9
Hemos dividido por 100 numerador y denominador, el quebrado sigue siendo el mismo.

0,04
----
0,07

=

4
----
7
Hemos multiplicado por 100 numerador y denominador, el quebrado sigue siendo el mismo.

2. Repasamos las cuatro operaciones con quebrados que hemos visto más arriba:

Sumar o restar quebrados: debe buscarse el común denominador (truco: aunque no sea el mínimo podemos calcularlo fácilmente multiplicando ambos denominadores, luego simplificamos la fracción resultante siguiendo e paso anterior.

a
-- +
b

c
-- =
d

a.d
--- +
b.d
b.c
---- =
b.d
a.d + b.c
------------
b.d

Multiplicar quebrados: "se multiplican los numeradores y denominadores entre sí.

a
-- x
b

c
-- =
d

a.c
---
b.d

Dividir quebrados: un truco: se puede invertir el divisor y operar como si fuera una multiplicación de quebrados. En todo caso es muy fácil aquello de se multiplican en cruz...

a
-- :
b

c
-- =
d

a
-- x
b

d
--
c

3. Inverso de un número (1/5 es el inverso de 5); Truco: la división de un número equivale a la multiplicación por el inverso del número:

a
-- =
n

a x

1
--
n

Consejos: en los colegios, los profesores enseñan a calcular el mínimo común múltiplo para operar con sumas o restas de quebrados. Es, desde luego más correcto. Pero más sencillo y fácil de recordar es calcular el común denominador de dos números multiplicándolos entre sí.

Recordamos que en las sumas o restas de quebrados con igual denominador, se suman o se restan y se deja en mismo denominador.

Equivalencias y símbolos:

Quebrado = fracción

Suma, +

Resta, -
Símbolos de multiplicación, (x) ó también: (.)

Símbolo de división: (:) ó también: (/)

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